1. INGKARAN ( NEGASI )
Negasi p ditulis “~p” atau “ p’ “ atau “ Non p “
Negasi p diperoleh dengan menambah kata “Tidak benar bahwa” atau kalimat yang isinya sama
Contoh :
p = Tujuh adalah bilangan prima q = Amir memakai baju putih
~p = Tidak benar tujuh adalah bilangan prima ~q = Tidak benar bahwa Amir memakai baju putih
~p = Tujuh bukan bilangan prima ~q = Amir memakai baju tidak berwarna putih
~q = Amir memakai baju berwarna selain putih
Skema Ingkaran :
No. | Pernyataan p | Pernyataan ~p | No. | Pernyataan p | Pernyataan ~p |
1. | Pandai | Tidak pandai Bodoh | 6. | = | ≠ |
2. | Rajin | Tidak rajin Malas | 7. | > | ≤ |
3. | Putih | Tidak putih Berwarna selain putih | 8. | < | ≥ |
4. | Hari Senin | Tidak hari Senin Selain hari Senin | 9. | ≥ | < |
5. | Kurang dari | Lebih atau sama dengan | 10. | ≤ | > |
Skema Ingkaran Pernyataan berkuantor:
No. | Pernyataan p | Pernyataan ~p | No. | Pernyataan p | Pernyataan ~p |
1. | Semua … Setiap … | Tidak semua … Beberapa … tidak … Ada … yang tidak … | 2. | Beberapa … Ada … yang … | Tidak ada … yang … Semua … tidak … |
Contoh :
p = Semua bilangan prima adalah bilangan genap
~p = Tidak semua bilangan prima adalah bilangan genap
~p = Beberapa bilangan prima adalah bukan bilangan genap
~p = Ada bilangan prima yang bukan bilangan genap
p = Beberapa siswa memakai jam tangan
~p = Tidak ada siswa yang memakai jam tangan
~p = Semua siswa tidak memakai jam tangan
2. NILAI KEBENARAN
|
p | ~p |
B | S |
S | B |
b. Konjungsi
p | q |
| ||
B | B | B | ||
B | S | S | ||
S | B | S | ||
S | S | S |
c. Disjungsi
P | q |
| ||
B | B | B | ||
B | S | B | ||
S | B | B | ||
S | S | S |
Bersambung ..
d. Implikasi
p | q |
 q | ||
B | B | B | ||
B | S | S | ||
S | B | B | ||
S | S | B |
|
p | q | p  q |
B | B | B |
B | S | S |
S | B | S |
S | S | B |
3. NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK
a. Negasi dari ingkaran yaitu ~ (~ p ) = p
b. Negasi dari konjungsi yaitu ~ ( p ^ q ) = ~ p v ~ q
c. Negasi dari disjungsi yaitu ~ ( p v q ) = ~ p ^ ~ q
d. Negasi dari implikasi yaitu ~ (pq) = p ^ ~ q
q) = p ^ ~ qe. Negasi dari biimplikasi yaitu ~ (pq) = p ^ ~ q atau q ^ ~ p
q) = p ^ ~ q atau q ^ ~ p4. PENARIKAN KESIMPULAN
a. Modus Ponens : Contoh :
Pernyataan 1 : p q benar 1. Jika Amir lulus ujian maka ia dibelikan motor baru
q benar 1. Jika Amir lulus ujian maka ia dibelikan motor baru Pernyataan 2 : p benar 2. Amir lulus ujian
−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶ −̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶
Kesimpulan : q benar Kesimpulan : Amir dibelikan motor baru
b. Modus Tollens : Contoh :
Pernyataan 1 : p q benar 1. Jika Amir lulus ujian maka ia dibelikan motor baru
q benar 1. Jika Amir lulus ujian maka ia dibelikan motor baru Pernyataan 2 : q salah 2. Amir tidak dibelikan motor baru
−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶ −̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶
Kesimpulan : p salah Kesimpulan : Amir tidak lulus ujian
c. Silogisme : Contoh :
Pernyataan 1 : p q benar 1. Jika Amir lulus ujian maka ia dibelikan motor baru
q benar 1. Jika Amir lulus ujian maka ia dibelikan motor baru Pernyataan 2 : q r benar 2. Jika Amir dibelikan motor baru maka ia rajin ngojek
r benar 2. Jika Amir dibelikan motor baru maka ia rajin ngojek −̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶ −̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶−̶
Kesimpulan : p r benar Kesimpulan : Jika Amir lulus ujian maka ia rajin ngojek
r benar Kesimpulan : Jika Amir lulus ujian maka ia rajin ngojek5. KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
a. Konvers dari p q adalah q p
q adalah q pb. Invers dari p q adalah ~p ~q
q adalah ~p ~q c. Kontraposisi dari p q adalah ~q ~p
q adalah ~q ~p Catatan :
a. Suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya.
Sehingga p q = ~q ~p
q = ~q ~pb. Konvers dari unvers suatu implikasi adalah kontraposisi
c. Invers dari kontraposisi suatu implikasi adalah konvers
d. kontraposisi dari konvers suatu implikasi adalah invers
e
